Piłkarze z Polski

Zieliński rozpoczął karierę w lokalnym klubie Orzeł Ząbkowice Śląskie, gdzie trenował go ojciec. W wieku 14 lat dołączył do Zagłębia Lubin, mimo że był poszukiwany przez Bayer Leverkusen i Liverpool, a także miał próby w Feyenoordzie i Hereenveen. Awansował w szeregach i rozpoczął treningi z pierwszą drużyną w wieku 15 lat, pod wodzą Franciszka Smudy.

4 sierpnia 2016 roku, po miesiącach spekulacji transferowych, Zieliński przeniósł się z Udinese do Napoli za 16 milionów euro. Pierwszego gola w koszulce Partenopei strzelił 3 grudnia w wygranym 3:0 domowym meczu z Interem Mediolan. Zakończył swój pierwszy sezon z sześcioma golami. 31 sierpnia 2020 podpisał nowy kontrakt z Napoli do 2024 roku. 31 października 2021 roku nie tylko rozstrzygnął derby pomiędzy USA Salernitana 1919 a Napoli, strzelając jedynego gola w meczu, ale z 32 golami został także drugim najlepszym polskim strzelcem w historii Serie A (za Arkadiuszem Milikiem), bijąc rekord Zbigniewa Bońka. 17 lutego 2022 roku strzelił gola dla Napoli w meczu Ligi Europy UEFA przeciwko FC Barcelona, który zakończył się remisem 1:1